Frontière et esprit national (2)
Matrice de choix des joueurs pour certaines valeurs de M et de n[1]
[1] La représentation en matrice est une variante de la représentation en arbre présentée plus haut. A droite, on place les choix du joueur A et en haut les choix du joueur B. Les chiffres au centre du tableau indiquent les paiements respectivement du joueur A et du joueur B.
| M = 1 et n = 1
| |||
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| B
| |
|
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| R
| NR
|
| A
| R
| 0 ; 0
| -1/30 ; -1/24
|
| NR
| -1/24 ; -1/30
| -1/24 ; -1/24
| |
| M = 2 et n = 2
| |||
|
|
| B
| |
|
|
| R
| NR
|
| A
| R
| 0 ; 0
| 7/30 ; -5/24
|
| NR
| 5/24 ; -5/30
| 5/24 ; -5/24
| |
| M = 1 et n = 2
| |||
|
|
| B
| |
|
|
| R
| NR
|
| A
| R
| 0 ; 0
| 1/15 ; -1/12
|
| NR
| 1/24 ; -1/15
| -1/24 ; 1/12
| |
| M = 2 et n = 1
| |||
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|
| B
| |
|
|
| R
| NR
|
| A
| R
| 0 ; 0
| 2/15 ; -1/6
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| NR
| 5/24 ; -7/60
| 5/24 ; -1/6
| |
Le calcul des équilibres de Nash[1] (entourés dans les matrices), pour un certain nombre de valeurs de M et de n, met en exergue certains résultats. Le joueur A a intérêt à ne pas respecter les frontières s’il est en position de force, c’est-à-dire dès que M est supérieur à 1 et n à 3/2. A l’inverse, dès qu’il se sent en position d’infériorité, B respectera la frontière. Ainsi si n appartient à l’intervalle [2/3 ; 3/2], la frontière est sécurisée puisque aucun des deux protagonistes n’aura intérêt à envahir l’autre. Si on part d’une situation où n vaut 1 pour parvenir à une situation où n égale 4/3, cette variation, loin de conduire à un conflit, solidifiera les frontières. Autrement dit, un Etat peut avoir intérêt pour sa sécurité à insinuer un sentiment national au sein du peuple. Quelle peut être la réaction du pays limitrophe ? En supposant cet Etat rationnel, on peut penser qu’il instillera à son tour une certaine idée nationale car il sait que si n dépasse 3/2, le risque que la frontière ne soit pas respectée deviendra non négligeable. Ainsi le ratio n reviendra aux alentours de 1 mais avec des valeurs plus élevées pour na,t et nb,t. Ou bien on pourra assister à un mouvement balancier de n autour de 1 qui entraînera une hausse continue de na,t et nb,t. Le processus ainsi mis en avant peut expliciter l’apparition d’une frontière non plus physique mais également nationale. A force d’agir sur les sentiments nationaux pour consolider ses frontières, un Etat ne peut manquer de créer les conditions d’apparition d’une frontière psychologique. Comme la frontière démarque deux pays, la frontière nationale sépare les « eux » menaçant
Le calcul de la probabilité de jouer R, donc de respecter les frontières, en fonction de M et de n permet d’affiner l’analyse[2]. Pour le joueur B, cette probabilité augmente quand n augmente si et seulement si M est supérieur ou égal à 9/8. Ainsi si le pays A ne possède pas d’avantage militaire, une variation à la hausse des sentiments nationaux à l’intérieur de ce pays sera analysée comme une menace à venir pour B, un moyen de préparer l’opinion publique chez A à une augmentation des moyens de l’armée, et de ce fait, B choisira une attitude offensive pour parer à cette éventualité. Mais cette situation, M inférieur à 9/8, peut aussi entraîner une réaction nationaliste de la part de l’Etat B et par conséquent une diminution de n. Alors cette baisse renforcerait la probabilité que B respecte la frontière. Parallèlement à ces premiers résultats, on s’aperçoit que les variations de la probabilité de jouer R pour le joueur B varie dans le même sens que M, cette probabilité augmente quand M augmente, si et seulement si n est inférieur ou égal à 9/8. Imaginons deux Etats faisant preuve d’une ferveur nationale semblable, si A augmente légèrement sa puissance militaire (M augmente), alors B choisira certainement de respecter les frontières car il craindra trop une défaite militaire pour agir offensivement. A l’inverse une augmentation des ressources militaires de B diminuera la probabilité que cet Etat respecte la démarcation entre les deux pays.
[1] Pour déterminer, l’équilibre de Nash, on imagine la meilleure réponse du joueur j à chaque choix du joueur i. Dans le cas M=2 et n=1, si le joueur A joue R alors le joueur B a également intérêt à jour R puisque cela lui rapporte un paiement 0 contre -1/6 s’il joue NR. Il y a équilibre quand les meilleures réponses de i et de j se croisent.
[2] Voir annexe pour le calcul.